Ejercicio · ZW-SUCESION-CONVERGENTE-009 · ★★★ Avanzado
Si \(a_n\to L\), ¿cuál afirmación es siempre verdadera?
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- C. \(|a_n|\to|L|\)
Explicación
Como \(\big||a_n|-|L|\big|\le|a_n-L|\), vale \(|a_n|\to|L|\). Fallan las otras: \(1/a_n\) no existe si \(a_n=0\) o \(L=0\); \(a_n=1/n\) tiene \(L=0\); y \(a_n=5-1/n\) tiene \(L=5\).
Repasa el concepto: Sucesión convergente
Una sucesión \((a_n)\) converge a un número \(L\) si, para cada tolerancia \(\varepsilon>0\), existe un índice \(N\) desde el cual todos los términos distan de \(L\) menos que \(\varepsilon\).
\[\forall\varepsilon>0\ \exists N:\ n\ge N\Rightarrow|a_n-L|<\varepsilon\]
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