Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LOS-RESIDUOS-001 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\oint_{|z|=2}\frac{dz}{z-1}\), con la circunferencia recorrida en sentido positivo.
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- C. \(2\pi i\)
Explicación
El único polo \(z=1\) está dentro de \(|z|=2\) y su residuo es \(1\); la integral vale \(2\pi i\cdot 1\).
Repasa el concepto: Teorema de los residuos
Si \(f\) es holomorfa sobre un contorno cerrado simple \(\gamma\) y dentro de él salvo en singularidades aisladas \(z_k\), su integral sobre \(\gamma\) es \(2\pi i\) por la suma de sus residuos en ellas.
\[\oint_{\gamma} f(z)\,dz=2\pi i\sum_{k}\operatorname{Res}(f,z_k)\]
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