Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LOS-RESIDUOS-004 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\oint_{|z|=2}\frac{z}{z^{2}+1}\,dz\) en sentido positivo.
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- D. \(2\pi i\)
Explicación
Los polos \(\pm i\) están dentro y cada uno tiene residuo \(1/2\); la suma es \(1\) y la integral es \(2\pi i\).
Repasa el concepto: Teorema de los residuos
Si \(f\) es holomorfa sobre un contorno cerrado simple \(\gamma\) y dentro de él salvo en singularidades aisladas \(z_k\), su integral sobre \(\gamma\) es \(2\pi i\) por la suma de sus residuos en ellas.
\[\oint_{\gamma} f(z)\,dz=2\pi i\sum_{k}\operatorname{Res}(f,z_k)\]
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