Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LOS-RESIDUOS-006 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\oint_{|z|=3}\frac{dz}{z^{2}-1}\) en sentido positivo.
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- C. \(0\)
Explicación
Los residuos en \(1\) y \(-1\) son \(1/2\) y \(-1/2\). Ambos polos están dentro y la suma es \(0\); no basta mirar un solo polo.
Repasa el concepto: Teorema de los residuos
Si \(f\) es holomorfa sobre un contorno cerrado simple \(\gamma\) y dentro de él salvo en singularidades aisladas \(z_k\), su integral sobre \(\gamma\) es \(2\pi i\) por la suma de sus residuos en ellas.
\[\oint_{\gamma} f(z)\,dz=2\pi i\sum_{k}\operatorname{Res}(f,z_k)\]
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