Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LOS-RESIDUOS-002 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\oint_{|z|=1}\frac{e^{z}}{z^{2}}\,dz\) en sentido positivo.
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- A. \(2\pi i\)
Explicación
Como \(e^z=1+z+\dots\), se tiene \(e^z/z^2=z^{-2}+z^{-1}+\dots\), y el residuo en \(0\) es \(1\).
Repasa el concepto: Teorema de los residuos
Si \(f\) es holomorfa sobre un contorno cerrado simple \(\gamma\) y dentro de él salvo en singularidades aisladas \(z_k\), su integral sobre \(\gamma\) es \(2\pi i\) por la suma de sus residuos en ellas.
\[\oint_{\gamma} f(z)\,dz=2\pi i\sum_{k}\operatorname{Res}(f,z_k)\]
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