Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LOS-RESIDUOS-003 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\oint_{|z|=1}\frac{dz}{z^{2}+4}\) en sentido positivo.
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- D. \(0\)
Explicación
Los polos \(\pm 2i\) cumplen \(|\pm 2i|=2>1\): quedan fuera del contorno, así que no hay residuos interiores que sumar y la integral es \(0\).
Repasa el concepto: Teorema de los residuos
Si \(f\) es holomorfa sobre un contorno cerrado simple \(\gamma\) y dentro de él salvo en singularidades aisladas \(z_k\), su integral sobre \(\gamma\) es \(2\pi i\) por la suma de sus residuos en ellas.
\[\oint_{\gamma} f(z)\,dz=2\pi i\sum_{k}\operatorname{Res}(f,z_k)\]
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