Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LOS-RESIDUOS-009 · ★★★ Avanzado
Calcula \(\oint_{|z|=2}\frac{e^{z}}{z(z-1)}\,dz\) en sentido positivo.
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- B. \(2\pi i\,(e-1)\)
Explicación
Los residuos son \(e^0/(0-1)=-1\) en \(0\) y \(e^1/1=e\) en \(1\). Suman \(e-1\), de modo que la integral es \(2\pi i(e-1)\).
Repasa el concepto: Teorema de los residuos
Si \(f\) es holomorfa sobre un contorno cerrado simple \(\gamma\) y dentro de él salvo en singularidades aisladas \(z_k\), su integral sobre \(\gamma\) es \(2\pi i\) por la suma de sus residuos en ellas.
\[\oint_{\gamma} f(z)\,dz=2\pi i\sum_{k}\operatorname{Res}(f,z_k)\]
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