Ejercicio · ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DEL-ALGEBRA-003 · ★☆☆ Básico
¿Cuáles son las cuatro raíces de \(z^4-1\)?
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- D. \(1,\,-1,\,i,\,-i\)
Explicación
\(z^4-1=(z^2-1)(z^2+1)=(z-1)(z+1)(z-i)(z+i)\).
Repasa el concepto: Teorema fundamental del álgebra
Todo polinomio \(p\) no constante con coeficientes complejos, de grado \(n\), tiene al menos una raíz en \(\mathbb{C}\); por tanto se descompone en \(n\) factores lineales \(z-z_k\), con coeficiente principal \(a_n\).
\[p(z)=a_n\prod_{k=1}^{n}(z-z_k)\]
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