Ejercicio · ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DEL-ALGEBRA-004 · ★☆☆ Básico
Si \(p(z)=z^3+z+1\) tiene una raíz real, ¿cuántas raíces no reales tiene?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(2\)
Explicación
Hay \(3\) raíces en total; como los coeficientes son reales, las no reales vienen en pares conjugados: quedan \(2\).
Repasa el concepto: Teorema fundamental del álgebra
Todo polinomio \(p\) no constante con coeficientes complejos, de grado \(n\), tiene al menos una raíz en \(\mathbb{C}\); por tanto se descompone en \(n\) factores lineales \(z-z_k\), con coeficiente principal \(a_n\).
\[p(z)=a_n\prod_{k=1}^{n}(z-z_k)\]
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