Ejercicio · ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DEL-ALGEBRA-006 · ★★☆ Intermedio
El producto de las tres raíces de \(z^3+2z^2-z-10\) es:
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(10\)
Explicación
El término constante es \((-1)^3z_1z_2z_3\cdot 1=-10\), luego \(z_1z_2z_3=10\).
Repasa el concepto: Teorema fundamental del álgebra
Todo polinomio \(p\) no constante con coeficientes complejos, de grado \(n\), tiene al menos una raíz en \(\mathbb{C}\); por tanto se descompone en \(n\) factores lineales \(z-z_k\), con coeficiente principal \(a_n\).
\[p(z)=a_n\prod_{k=1}^{n}(z-z_k)\]
Más ejercicios de teorema fundamental del álgebra
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DEL-ALGEBRA-001 ¿Cuántas raíces complejas, contadas con multiplicidad, tiene z^5-3z+1?
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DEL-ALGEBRA-002 Las raíces de z^2+4 son:
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DEL-ALGEBRA-003 ¿Cuáles son las cuatro raíces de z^4-1?
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DEL-ALGEBRA-004 Si p(z)=z^3+z+1 tiene una raíz real, ¿cuántas raíces no reales tiene?
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DEL-ALGEBRA-005 Las raíces de z^3-6z^2+11z-6 suman:
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DEL-ALGEBRA-007 ¿Cuál de estas afirmaciones sobre polinomios y raíces complejas es verdadera?
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DEL-ALGEBRA-008 El polinomio mónico con raíces 1 (doble) y -2 es:
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DEL-ALGEBRA-009 En la prueba por Liouville, si p no tuviera raíces, ¿qué función sería entera y acotada?
← ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DEL-ALGEBRA-005 ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DEL-ALGEBRA-007 →