Ejercicio · ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DEL-ALGEBRA-005 · ★★☆ Intermedio
Las raíces de \(z^3-6z^2+11z-6\) suman:
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- C. \(6\)
Explicación
Con \(p=\prod(z-z_k)\), el coeficiente de \(z^2\) es \(-\sum z_k\). Aquí \(-6\), luego la suma es \(6\) (raíces \(1,2,3\)).
Repasa el concepto: Teorema fundamental del álgebra
Todo polinomio \(p\) no constante con coeficientes complejos, de grado \(n\), tiene al menos una raíz en \(\mathbb{C}\); por tanto se descompone en \(n\) factores lineales \(z-z_k\), con coeficiente principal \(a_n\).
\[p(z)=a_n\prod_{k=1}^{n}(z-z_k)\]
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