Ejercicio · ZW-TEOREMA-RANGO-NULIDAD-010 · ★★★ Avanzado
Una matriz \(A\) de \(5\times7\) tiene núcleo de dimensión \(3\). ¿Cuál es la dimensión del espacio generado por sus columnas?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(4\)
Explicación
El espacio de columnas es la imagen, de dimensión \(7-3=4\). No puede ser \(5\): eso exigiría nulidad \(2\).
Repasa el concepto: Teorema del rango y la nulidad
Para una transformación lineal \(T\) con dominio \(V\) de dimensión finita, la dimensión del núcleo más la de la imagen es igual a la dimensión de \(V\).
\[\dim V=\dim\ker T+\dim\operatorname{Im}T\]
Más ejercicios de teorema del rango y la nulidad
- ZW-TEOREMA-RANGO-NULIDAD-001 Una matriz 3×5 tiene rango 2. ¿Cuál es la dimensión de su núcleo?
- ZW-TEOREMA-RANGO-NULIDAD-002 Una transformación lineal T:ℝ^4→ℝ^3 es suprayectiva. ¿Cuál es la dimensión de su núcleo?
- ZW-TEOREMA-RANGO-NULIDAD-003 Una transformación lineal definida en un espacio de dimensión 6 tiene núcleo de dimensión 2. ¿Cuál…
- ZW-TEOREMA-RANGO-NULIDAD-004 Sea A=[1 2 3 4; 2 4 6 8; 1 0 1 0]. ¿Cuál es la dimensión de su núcleo?
- ZW-TEOREMA-RANGO-NULIDAD-005 ¿Qué dimensión tiene la imagen de una transformación lineal inyectiva T:ℝ^3→ℝ^5?
- ZW-TEOREMA-RANGO-NULIDAD-006 Sea T(x,y,z)=(x-y,\;y-z,\;x-z). ¿Cuál es la dimensión de su imagen?
- ZW-TEOREMA-RANGO-NULIDAD-007 ¿Puede existir una transformación lineal inyectiva T:ℝ^3→ℝ^2?
- ZW-TEOREMA-RANGO-NULIDAD-008 La matriz C=[1 0 2 -1; 0 1 1 3; 1 1 3 2; 2 1 5 1] define T(x)=Cx de ℝ^4 en ℝ^4. ¿Cuánto suman las d…