Ejercicio · ZW-UNICIDAD-DEL-LIMITE-008 · ★★★ Avanzado
Una prueba alternativa muestra que \(|L-M|<\varepsilon\) para todo \(\varepsilon>0\). ¿Qué hecho permite concluir \(L=M\)?
Elige una opción.
A Un real no negativo menor que todo \(\varepsilon>0\) es cero B \(L\) y \(M\) son racionales C La sucesión es monótona D \(\varepsilon\) puede tomarse negativo Ver respuesta A. Un real no negativo menor que todo \(\varepsilon>0\) es cero← Volver a la pregunta
Explicación Si \(|L-M|>0\), tomar \(\varepsilon=|L-M|/2\) contradice la desigualdad; por tanto \(|L-M|=0\).
La unicidad del límite afirma que una sucesión \((a_n)\) no puede converger a dos números distintos \(L\) y \(M\); por eso tiene sentido hablar de «el» límite .
\[a_n\to L,\ a_n\to M\ \Rightarrow\ L=M\]
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