Si \((-1)^n\to L\), con \(\varepsilon=\tfrac12\) los términos \(1\) y \(-1\) (que aparecen para \(n\) grande) cumplen \(|1-L|<\tfrac12\) y \(|-1-L|<\tfrac12\). ¿Qué contradicción resulta?
La unicidad del límite afirma que una sucesión \((a_n)\) no puede converger a dos números distintos \(L\) y \(M\); por eso tiene sentido hablar de «el» límite.