Ejercicio · ZW-VALOR-PROPIO-005 · ★★☆ Intermedio
¿Puede el vector cero ser un vector propio?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. No: por definición, un vector propio es no nulo
Explicación
Se exige \(v\neq0\) porque \(A0=\lambda0\) se cumple para cualquier \(\lambda\); si se aceptara, todo número sería valor propio y la definición no diría nada.
Repasa el concepto: Valor y vector propio
Un vector propio \(v\) de una matriz cuadrada \(A\) es un vector no nulo que \(A\) solo estira, encoge o invierte, sin sacarlo de su recta; el factor \(\lambda\) es su valor propio.
\[Av=\lambda v,\quad v\neq 0\]
Más ejercicios de valor y vector propio
- ZW-VALOR-PROPIO-001 Sea A=[4 1; 2 3]. ¿Cuál de estos números es un valor propio de A?
- ZW-VALOR-PROPIO-002 Sea A=[1 2; 2 1] y v=(1,1). ¿Cuál es el valor propio asociado a v?
- ZW-VALOR-PROPIO-003 Los vectores (1,0) y (1,-1) son propios de A=[3 1; 0 2]. ¿Cuáles son sus valores propios, en ese or…
- ZW-VALOR-PROPIO-004 Sea A=[2 1; 1 2]. ¿Cuál de estos vectores es un vector propio de A?
- ZW-VALOR-PROPIO-006 Si Av=4v con v≠0, ¿cuánto vale A^2v?
- ZW-VALOR-PROPIO-007 ¿Cuántos valores propios reales tiene la rotación de 90°, A=[0 -1; 1 0]?
- ZW-VALOR-PROPIO-008 Si v es un vector propio de A con valor propio 2, ¿cuánto vale A(-3v)?
- ZW-VALOR-PROPIO-009 Si 0 es un valor propio de la matriz cuadrada A, ¿qué se concluye?