Ejercicio · ZW-VALOR-PROPIO-009 · ★★★ Avanzado
Si 0 es un valor propio de la matriz cuadrada \(A\), ¿qué se concluye?
Elige una opción.
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- C. \(\det A=0\)
Explicación
Si \(Av=0\cdot v=0\) con \(v\neq0\), el sistema \(Ax=0\) tiene soluciones no nulas y por eso \(\det A=0\). Las otras opciones no se siguen: por ejemplo, \(\begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix}\) tiene valor propio 0 y no es nula ni simétrica.
Repasa el concepto: Valor y vector propio
Un vector propio \(v\) de una matriz cuadrada \(A\) es un vector no nulo que \(A\) solo estira, encoge o invierte, sin sacarlo de su recta; el factor \(\lambda\) es su valor propio.
\[Av=\lambda v,\quad v\neq 0\]
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