Ejercicio · ZW-VALOR-PROPIO-004 · ★☆☆ Básico
Sea \(A=\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}\). ¿Cuál de estos vectores es un vector propio de \(A\)?
Elige una opción.
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- B. \((1,-1)\)
Explicación
\(A(1,-1)=(2-1,\,1-2)=(1,-1)\), un múltiplo de sí mismo (valor propio 1). Los otros dan \((2,1)\), \((5,4)\) y \((4,5)\), que no son múltiplos del vector original.
Repasa el concepto: Valor y vector propio
Un vector propio \(v\) de una matriz cuadrada \(A\) es un vector no nulo que \(A\) solo estira, encoge o invierte, sin sacarlo de su recta; el factor \(\lambda\) es su valor propio.
\[Av=\lambda v,\quad v\neq 0\]
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