Ejercicio · ZW-VALOR-PROPIO-010 · ★★★ Avanzado
Una matriz \(3\times3\) tiene vectores propios \(v_1,v_2,v_3\) con valores propios 2, 3 y 5. ¿Cuánto vale \(A(v_1+v_2)\)?
Elige una opción.
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- A. \(2v_1+3v_2\)
Explicación
Por linealidad, \(A(v_1+v_2)=Av_1+Av_2=2v_1+3v_2\). La suma no es un vector propio porque los valores propios son distintos.
Repasa el concepto: Valor y vector propio
Un vector propio \(v\) de una matriz cuadrada \(A\) es un vector no nulo que \(A\) solo estira, encoge o invierte, sin sacarlo de su recta; el factor \(\lambda\) es su valor propio.
\[Av=\lambda v,\quad v\neq 0\]
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