En \(X=\{1,2,3,4\}\) con \(\mathcal{T}=\{\varnothing,\{1\},\{3\},\{1,3\},\{1,2,3\},\{1,3,4\},\{1,2,3,4\}\}\), ¿cuál de estos conjuntos es vecindad de al menos un punto?
Solo \(\{1,2\}\) contiene un abierto no vacío (\(\{1\}\)). Los conjuntos \(\{2\}\), \(\{4\}\) y \(\{2,4\}\) no contienen ningún abierto no vacío, así que no son vecindad de nadie.
Una vecindad de un punto \(x\) en un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es un conjunto \(N\subseteq X\) que contiene algún abierto \(U\in\mathcal{T}\) al que \(x\) pertenece.
\[N\ \text{vecindad de }x\iff \exists\,U\in\mathcal{T}:\ x\in U\subseteq N\]