Ejercicio · ZW-AXIOMA-DE-COMPLETITUD-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estos conjuntos de racionales no tiene supremo en \(\mathbb Q\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\{x\in\mathbb Q: x^2<2\}\)
Explicación
Sus cotas superiores racionales no tienen una menor, pues el supremo sería \(\sqrt2\), irracional. Por eso \(\mathbb Q\) no es completo.
Repasa el concepto: Axioma de completitud
Propiedad que distingue a \(\mathbb R\) de \(\mathbb Q\): todo conjunto no vacío \(S\) de reales con una cota superior \(M\) tiene supremo.
\[S\ne\varnothing,\ \exists M:\ s\le M\ \forall s\in S\ \Longrightarrow\ \sup S\in\mathbb R\]
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