Ejercicio · ZW-AXIOMA-DE-COMPLETITUD-007 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\sup\left\{\dfrac{2n}{n+1}: n\in\mathbb N\right\}\).
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- A. \(2\)
Explicación
\(\tfrac{2n}{n+1}=2-\tfrac{2}{n+1}\) es siempre menor que \(2\) y se acerca a \(2\) tanto como se quiera; el supremo es \(2\) y no se alcanza.
Repasa el concepto: Axioma de completitud
Propiedad que distingue a \(\mathbb R\) de \(\mathbb Q\): todo conjunto no vacío \(S\) de reales con una cota superior \(M\) tiene supremo.
\[S\ne\varnothing,\ \exists M:\ s\le M\ \forall s\in S\ \Longrightarrow\ \sup S\in\mathbb R\]
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