Ejercicio · ZW-AXIOMA-DE-COMPLETITUD-004 · ★☆☆ Básico
Si \(S\) es no vacío y acotado inferiormente, ¿qué garantiza el axioma de completitud?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. Que tiene ínfimo, igual a \(-\sup(-S)\)
Explicación
Aplicando el axioma a \(-S\) (acotado superiormente) se obtiene su supremo, y \(\inf S=-\sup(-S)\).
Repasa el concepto: Axioma de completitud
Propiedad que distingue a \(\mathbb R\) de \(\mathbb Q\): todo conjunto no vacío \(S\) de reales con una cota superior \(M\) tiene supremo.
\[S\ne\varnothing,\ \exists M:\ s\le M\ \forall s\in S\ \Longrightarrow\ \sup S\in\mathbb R\]
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