Ejercicio · ZW-BASE-DE-TOPOLOGIA-002 · ★☆☆ Básico
En \(\mathbb{R}\) con la topología usual, ¿cuál de estas familias es una base?
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- D. Los intervalos abiertos \((a,b)\)
Explicación
Todo abierto de \(\mathbb{R}\) contiene un intervalo abierto alrededor de cada uno de sus puntos, así que es unión de intervalos \((a,b)\). Las otras familias no son abiertas en la topología usual.
Repasa el concepto: Base de una topología
Una base \(\mathcal{B}\) de una topología \(\mathcal{T}\) sobre \(X\) es una familia de abiertos tal que todo abierto \(U\) de \(\mathcal{T}\) es unión de miembros de \(\mathcal{B}\).
\[\forall U\in\mathcal{T}:\ U=\bigcup\{B\in\mathcal{B}:B\subseteq U\}\]
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