Ejercicio · ZW-BASE-DE-TOPOLOGIA-005 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de estas familias de subconjuntos de \(X=\{1,2,3\}\) NO es base de ninguna topología sobre \(X\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(\{\{1,2\},\{2,3\}\}\)
Explicación
Para ser base, la intersección de dos miembros debe ser unión de miembros. Aquí \(\{1,2\}\cap\{2,3\}=\{2\}\) no lo es. Las otras tres cubren \(X\) y cumplen esa condición.
Repasa el concepto: Base de una topología
Una base \(\mathcal{B}\) de una topología \(\mathcal{T}\) sobre \(X\) es una familia de abiertos tal que todo abierto \(U\) de \(\mathcal{T}\) es unión de miembros de \(\mathcal{B}\).
\[\forall U\in\mathcal{T}:\ U=\bigcup\{B\in\mathcal{B}:B\subseteq U\}\]
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