Ejercicio · ZW-BASE-DE-TOPOLOGIA-008 · ★★☆ Intermedio
Sea \(\mathcal{B}=\{\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\}\}\) sobre \(X=\{1,2,3\}\). ¿Qué topología genera?
Elige una opción.
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- D. La discreta
Explicación
\(\mathcal{B}\) cubre \(X\) y cumple la condición de intersecciones (por ejemplo \(\{1,2\}\cap\{2\}=\{2\}\)), así que es base. Con los singletons ya se forma cualquier subconjunto: genera la discreta, con 8 abiertos.
Repasa el concepto: Base de una topología
Una base \(\mathcal{B}\) de una topología \(\mathcal{T}\) sobre \(X\) es una familia de abiertos tal que todo abierto \(U\) de \(\mathcal{T}\) es unión de miembros de \(\mathcal{B}\).
\[\forall U\in\mathcal{T}:\ U=\bigcup\{B\in\mathcal{B}:B\subseteq U\}\]
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