Ejercicio · ZW-BASE-DE-TOPOLOGIA-001 · ★☆☆ Básico
Sea \(X=\{1,2,3\}\) con la topología discreta. ¿Cuál de estas familias es una base?
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- A. \(\{\{1\},\{2\},\{3\}\}\)
Explicación
Con los singletons se forma cualquier subconjunto como unión, así que generan la discreta. Con \(\{1,2\},\{2,3\}\) no sale \(\{1\}\); con \(\{1\},\{2\}\) no sale \(\{3\}\); y \(\{X\}\) solo da \(\varnothing\) y \(X\).
Repasa el concepto: Base de una topología
Una base \(\mathcal{B}\) de una topología \(\mathcal{T}\) sobre \(X\) es una familia de abiertos tal que todo abierto \(U\) de \(\mathcal{T}\) es unión de miembros de \(\mathcal{B}\).
\[\forall U\in\mathcal{T}:\ U=\bigcup\{B\in\mathcal{B}:B\subseteq U\}\]
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