Ejercicio · ZW-BASE-DE-TOPOLOGIA-003 · ★☆☆ Básico
Sea \(\mathcal{T}=\{\varnothing,\{1\},\{1,2\},X\}\) sobre \(X=\{1,2,3\}\). ¿Cuántos elementos tiene la base más pequeña de \(\mathcal{T}\)?
Elige una opción.
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- B. 3
Explicación
\(\{1\}\) solo se obtiene como él mismo; \(\{1,2\}\) no es unión de abiertos menores (solo hay \(\{1\}\)); y \(X\) tampoco. Hacen falta \(\{1\}\), \(\{1,2\}\) y \(X\): 3 elementos.
Repasa el concepto: Base de una topología
Una base \(\mathcal{B}\) de una topología \(\mathcal{T}\) sobre \(X\) es una familia de abiertos tal que todo abierto \(U\) de \(\mathcal{T}\) es unión de miembros de \(\mathcal{B}\).
\[\forall U\in\mathcal{T}:\ U=\bigcup\{B\in\mathcal{B}:B\subseteq U\}\]
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