Ejercicio · ZW-BASE-DE-TOPOLOGIA-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(\mathcal{B}\) una base de \(\mathcal{T}\), \(U\in\mathcal{T}\) y \(x\in U\). ¿Por qué existe \(B\in\mathcal{B}\) con \(x\in B\subseteq U\)?
Elige una opción.
A Porque \(U\) es unión de miembros de \(\mathcal{B}\) y \(x\) pertenece a alguno de ellos B Porque \(U\) pertenece a \(\mathcal{B}\) C Porque \(\mathcal{B}\) contiene todos los singletons D Porque \(x\) es un punto interior de \(\mathcal{B}\) Ver respuesta A. Porque \(U\) es unión de miembros de \(\mathcal{B}\) y \(x\) pertenece a alguno de ellos← Volver a la pregunta
Explicación Como \(U=\bigcup B_i\) con \(B_i\in\mathcal{B}\), el punto \(x\in U\) está en algún \(B_i\), y \(B_i\subseteq U\). No hace falta que \(U\in\mathcal{B}\) ni que haya singletons.
Una base \(\mathcal{B}\) de una topología \(\mathcal{T}\) sobre \(X\) es una familia de abiertos tal que todo abierto \(U\) de \(\mathcal{T}\) es unión de miembros de \(\mathcal{B}\).
\[\forall U\in\mathcal{T}:\ U=\bigcup\{B\in\mathcal{B}:B\subseteq U\}\]
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