Ejercicio · ZW-BOLA-ABIERTA-METRICA-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(y\in B(a,r)\) y \(s=r-d(a,y)\). En \(\mathbb{R}\) con \(a=0\), \(r=5\) y \(y=3\), ¿cuánto vale \(s\), el radio que asegura \(B(y,s)\subseteq B(a,r)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. 2
Explicación
Es \(s=5-3=2\). Por la desigualdad triangular, si \(d(y,z)<s\) entonces \(d(a,z)<d(a,y)+s=r\).
Repasa el concepto: Bola abierta
La bola abierta \(B(x,r)\) de centro \(x\) y radio \(r>0\) en un espacio métrico \((X,d)\) es el conjunto de los puntos de \(X\) cuya distancia a \(x\) es menor que \(r\).
\[B(x,r)=\{\,y\in X : d(x,y)
Más ejercicios de bola abierta
- ZW-BOLA-ABIERTA-METRICA-001 En ℝ con d(x,y)=|x-y|, ¿qué intervalo es la bola abierta B(2,3)?
- ZW-BOLA-ABIERTA-METRICA-002 En ℝ usual, ¿cuál de estos puntos pertenece a B(0,2)?
- ZW-BOLA-ABIERTA-METRICA-003 En ℝ^2 euclidiano, ¿cuál punto está en B((0,0),1)?
- ZW-BOLA-ABIERTA-METRICA-004 Con la distancia del máximo d_∞ en ℝ^2, la bola B((0,0),2) es un cuadrado. ¿Cuánto vale su área?
- ZW-BOLA-ABIERTA-METRICA-005 Con la distancia de taxi d_1 en ℝ^2, la bola B((0,0),1) es un rombo de vértices (pm1,0) y (0,pm1).…
- ZW-BOLA-ABIERTA-METRICA-006 En un espacio con la métrica discreta, ¿cuál es la bola B(a,1)?
- ZW-BOLA-ABIERTA-METRICA-007 En ℝ usual, ¿cuál es la intersección B(0,2)∩ B(3,2)?
- ZW-BOLA-ABIERTA-METRICA-008 ¿Cuántos puntos (a,b) con coordenadas enteras hay en la bola euclidiana B((0,0),3)?