Ejercicio · ZW-BOLA-ABIERTA-METRICA-010 · ★★★ Avanzado
¿Qué afirmación es verdadera para toda bola abierta \(B(x,r)\) con \(r>0\) en cualquier espacio métrico?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. Contiene a su centro \(x\)
Explicación
Como \(d(x,x)=0<r\), el centro siempre pertenece a la bola. Con la métrica discreta, \(B(x,1)\) tiene un solo punto y no es un disco.
Repasa el concepto: Bola abierta
La bola abierta \(B(x,r)\) de centro \(x\) y radio \(r>0\) en un espacio métrico \((X,d)\) es el conjunto de los puntos de \(X\) cuya distancia a \(x\) es menor que \(r\).
\[B(x,r)=\{\,y\in X : d(x,y)
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