Ejercicio · ZW-BOLZANO-WEIERSTRASS-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(a_n=(-1)^n\frac{n}{n+1}\). ¿Cuál es el mayor límite de una subsucesión convergente?
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- C. \(1\)
Explicación
Los términos pares tienden a \(1\) y los impares a \(-1\); la sucesión está acotada por \(1\), y los límites de subsucesiones convergentes están en \(\{-1,1\}\). El mayor es \(1\).
Repasa el concepto: Teorema de Bolzano-Weierstrass
Toda sucesión real acotada \((a_n)\) tiene al menos una subsucesión \((a_{n_k})\) que converge a un número del conjunto \(\mathbb R\) de los reales.
\[\exists\,(n_k):\ \lim_{k\to\infty}a_{n_k}\in\mathbb R\]
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