Ejercicio · ZW-CAMBIO-DE-BASE-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(T(x)=Ax\) con \(A=\begin{pmatrix}3&1\\0&2\end{pmatrix}\) y \(B=\{(1,0),(1,-1)\}\). ¿Cuál es \([T]_B\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(\begin{pmatrix}3&0\\0&2\end{pmatrix}\)
Explicación
\(T(1,0)=(3,0)=3\,b_1\) y \(T(1,-1)=(2,-2)=2\,b_2\). Cada vector de \(B\) solo se escala, así que \([T]_B\) es diagonal con \(3\) y \(2\), en el orden de la base.
Repasa el concepto: Cambio de base
El cambio de base \(P\) es el paso de las coordenadas de un vector respecto a una base \(B\) a sus coordenadas respecto a otra base \(B'\) del mismo espacio.
\[[x]_{B'}=P_{B'\leftarrow B}\,[x]_B\]
Más ejercicios de cambio de base
- ZW-CAMBIO-DE-BASE-001 Sea B=\(1,1),(1,-1)\. Si [x]_B=(2,3), ¿cuál es x en la base canónica?
- ZW-CAMBIO-DE-BASE-002 Sea B=\(1,0),(1,1)\. ¿Cuáles son las coordenadas [x]_B de x=(3,2)?
- ZW-CAMBIO-DE-BASE-003 Sea B=\(2,1),(1,1)\. ¿Qué matriz convierte coordenadas respecto a B en coordenadas canónicas?
- ZW-CAMBIO-DE-BASE-004 Con B=\(2,1),(1,1)\, ¿cuáles son las coordenadas [x]_B de x=(3,2)?
- ZW-CAMBIO-DE-BASE-005 Si [x]_B=(1,0,0), ¿qué vector es x?
- ZW-CAMBIO-DE-BASE-006 Sean B=\(1,2),(0,1)\ y B'=\(1,0),(1,1)\. ¿Cuál es la matriz que pasa de coordenadas en B a coordena…
- ZW-CAMBIO-DE-BASE-007 Sea B=\(1,1,0),(0,1,1),(0,0,1)\. ¿Cuáles son las coordenadas de x=(1,2,3) respecto a B?
- ZW-CAMBIO-DE-BASE-008 Sea T(x)=Ax con A=[1 2; 0 3] y B=\(1,0),(1,1)\. ¿Cuál es la matriz [T]_B?