Ejercicio · ZW-COMBINACION-LINEAL-009 · ★★★ Avanzado
¿Para qué vectores \((x,y)\) tiene solución \(a(1,1)+b(1,2)=(x,y)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. Para todo \((x,y)\in\mathbb{R}^2\)
Explicación
Se despeja \(b=y-x\) y \(a=2x-y\) sin ninguna restricción, así que \(\operatorname{span}\{(1,1),(1,2)\}=\mathbb{R}^2\).
Repasa el concepto: Combinación lineal y span
Una combinación lineal de varios vectores es una suma de múltiplos escalares de ellos; el span es el conjunto de todas las combinaciones lineales posibles.
\[c_1v_1+\cdots+c_kv_k,\quad \operatorname{span}\{v_1,\dots,v_k\}\]
Más ejercicios de combinación lineal y span
- ZW-COMBINACION-LINEAL-001 Calcula 2(1,2)+3(0,-1).
- ZW-COMBINACION-LINEAL-002 ¿Con qué coeficientes se escribe (5,-2) como c_1(1,0)+c_2(0,1)?
- ZW-COMBINACION-LINEAL-003 En ℝ^3, ¿qué conjunto es span\(1,0,0),(0,1,0)\?
- ZW-COMBINACION-LINEAL-004 Si vne 0 está en ℝ^2, ¿qué es span\v\?
- ZW-COMBINACION-LINEAL-005 Encuentra a,b tales que (4,5)=a(1,1)+b(1,-1).
- ZW-COMBINACION-LINEAL-006 ¿Cuál de estos vectores pertenece a span\(1,0,1),(0,1,1)\?
- ZW-COMBINACION-LINEAL-007 ¿Para qué valor de k el vector (2,5,k) está en span\(1,2,3),(0,1,1)\?
- ZW-COMBINACION-LINEAL-008 ¿Qué es span\(1,2),(2,4)\ en ℝ^2?