Ejercicio · ZW-COMPACIDAD-SECUENCIAL-METRICA-002 · ★☆☆ Básico
¿Por qué \(\mathbb{R}\) no es secuencialmente compacto?
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- A. Porque la sucesión \(x_n=n\) no tiene ninguna subsucesión convergente
Explicación
Toda subsucesión de \(x_n=n\) tiende a \(+\infty\) y por tanto no converge en \(\mathbb{R}\). Además \(\mathbb{R}\) sí es completo y cerrado en sí mismo, y \(1/n\) sí converge.
Repasa el concepto: Compacidad secuencial
Un espacio métrico \(X\) es secuencialmente compacto si toda sucesión \((x_n)\) en \(X\) tiene una subsucesión \((x_{n_k})\) que converge a un punto \(x\in X\).
\[\forall (x_n)\subseteq X\ \ \exists\, n_1
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