Una sucesión en \(F\) es una sucesión en \(K\); alguna subsucesión converge a un punto de \(K\), y como \(F\) es cerrado contiene a ese límite. Un cerrado de \(K\) no puede perder límites ni ser no acotado, pues \(K\) es acotado.
Un espacio métrico \(X\) es secuencialmente compacto si toda sucesión \((x_n)\) en \(X\) tiene una subsucesión \((x_{n_k})\) que converge a un punto \(x\in X\).