Ejercicio · ZW-COMPACIDAD-SECUENCIAL-METRICA-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(x_n=\cos\!\big(\tfrac{n\pi}{2}\big)\) en \([-1,1]\). ¿Qué valores son límite de alguna subsucesión?
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- B. \(\{-1,\,0,\,1\}\)
Explicación
Los valores de la sucesión son \(0,-1,0,1\) repetidos con periodo \(4\): cada uno aparece infinitas veces, así que cada uno es límite de una subsucesión constante.
Repasa el concepto: Compacidad secuencial
Un espacio métrico \(X\) es secuencialmente compacto si toda sucesión \((x_n)\) en \(X\) tiene una subsucesión \((x_{n_k})\) que converge a un punto \(x\in X\).
\[\forall (x_n)\subseteq X\ \ \exists\, n_1
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