Ejercicio · ZW-COMPACIDAD-SECUENCIAL-METRICA-005 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estos subconjuntos de \(\mathbb{R}^2\), con la distancia euclidiana, es secuencialmente compacto?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\{x^2+y^2\le1\}\)
Explicación
El disco cerrado es cerrado y acotado, luego compacto por Heine-Borel y secuencialmente compacto. El disco abierto no contiene sus límites de frontera, la hipérbola es no acotada y el semiplano también.
Repasa el concepto: Compacidad secuencial
Un espacio métrico \(X\) es secuencialmente compacto si toda sucesión \((x_n)\) en \(X\) tiene una subsucesión \((x_{n_k})\) que converge a un punto \(x\in X\).
\[\forall (x_n)\subseteq X\ \ \exists\, n_1
Más ejercicios de compacidad secuencial
- ZW-COMPACIDAD-SECUENCIAL-METRICA-001 ¿Cuál de estos espacios, con la distancia usual, es secuencialmente compacto?
- ZW-COMPACIDAD-SECUENCIAL-METRICA-002 ¿Por qué ℝ no es secuencialmente compacto?
- ZW-COMPACIDAD-SECUENCIAL-METRICA-003 Para probar que (0,1) no es secuencialmente compacto, ¿qué sucesión sirve?
- ZW-COMPACIDAD-SECUENCIAL-METRICA-004 En X=(1,2] con la distancia usual, ¿tiene la sucesión x_n=1+tfrac1n una subsucesión que converja en…
- ZW-COMPACIDAD-SECUENCIAL-METRICA-006 Sea x_n=cos \!big(tfracnπ2big) en [-1,1]. ¿Qué valores son límite de alguna subsucesión?
- ZW-COMPACIDAD-SECUENCIAL-METRICA-007 Sea x_n=(-1)^n (n)/(n+1) en [-1,1]. ¿A qué valores convergen sus subsucesiones convergentes?
- ZW-COMPACIDAD-SECUENCIAL-METRICA-008 Para un espacio métrico X, ¿cuál afirmación es verdadera?
- ZW-COMPACIDAD-SECUENCIAL-METRICA-009 Sea K un espacio métrico secuencialmente compacto y F⊆ K cerrado. ¿Es F secuencialmente compacto?
← ZW-COMPACIDAD-SECUENCIAL-METRICA-004 ZW-COMPACIDAD-SECUENCIAL-METRICA-006 →