Ejercicio · ZW-COMPACIDAD-SECUENCIAL-METRICA-003 · ★☆☆ Básico
Para probar que \((0,1)\) no es secuencialmente compacto, ¿qué sucesión sirve?
Elige una opción.
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- B. \(x_n=1/n\)
Explicación
Toda subsucesión de \(1/n\) tiende a \(0\notin(0,1)\). Las otras tienen subsucesiones que convergen dentro de \((0,1)\): a \(\tfrac12\), a \(\tfrac14\) y \(\tfrac34\), y a \(\tfrac12\) respectivamente.
Repasa el concepto: Compacidad secuencial
Un espacio métrico \(X\) es secuencialmente compacto si toda sucesión \((x_n)\) en \(X\) tiene una subsucesión \((x_{n_k})\) que converge a un punto \(x\in X\).
\[\forall (x_n)\subseteq X\ \ \exists\, n_1
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