Ejercicio · ZW-COMPACIDAD-SECUENCIAL-METRICA-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estos espacios, con la distancia usual, es secuencialmente compacto?
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- C. \([0,1]\)
Explicación
En \([0,1]\) toda sucesión es acotada, así que tiene una subsucesión convergente (Bolzano-Weierstrass), y el límite queda en \([0,1]\) por ser cerrado. En los otros hay sucesiones sin subsucesión convergente en el espacio.
Repasa el concepto: Compacidad secuencial
Un espacio métrico \(X\) es secuencialmente compacto si toda sucesión \((x_n)\) en \(X\) tiene una subsucesión \((x_{n_k})\) que converge a un punto \(x\in X\).
\[\forall (x_n)\subseteq X\ \ \exists\, n_1
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