Ejercicio · ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-005 · ★★☆ Intermedio
En un espacio métrico \((X,d)\) con la métrica discreta, ¿qué subconjuntos son abiertos?
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- C. Todos los subconjuntos
Explicación
Con \(d(x,y)=1\) si \(x\ne y\), se tiene \(B(x,1)=\{x\}\). Así, cada punto de cualquier subconjunto \(U\) tiene una bola dentro de \(U\).
Repasa el concepto: Conjunto abierto en un espacio métrico
Un subconjunto \(U\) de un espacio métrico \((X,d)\) es abierto si cada punto \(x\in U\) es centro de alguna bola abierta \(B(x,r)\) contenida en \(U\).
\[\forall x\in U\ \ \exists r>0:\ B(x,r)\subseteq U\]
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