Ejercicio · ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-001 · ★☆☆ Básico
En \(\mathbb{R}\) usual, ¿cuál de estos conjuntos es abierto?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \((0,1)\)
Explicación
Cada punto de \((0,1)\) tiene un intervalo pequeño a su alrededor dentro del conjunto. En los demás, el punto \(0\) no tiene ninguna bola contenida en el conjunto.
Repasa el concepto: Conjunto abierto en un espacio métrico
Un subconjunto \(U\) de un espacio métrico \((X,d)\) es abierto si cada punto \(x\in U\) es centro de alguna bola abierta \(B(x,r)\) contenida en \(U\).
\[\forall x\in U\ \ \exists r>0:\ B(x,r)\subseteq U\]
Más ejercicios de conjunto abierto en un espacio métrico
- ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-002 Sea U=(0,3) en ℝ. ¿Cuál es el mayor radio r tal que B(1,r)⊆ U?
- ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-003 ¿Por qué (0,1] no es abierto en ℝ usual?
- ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-004 En ℝ^2 con la distancia euclidiana, ¿cuál de estos conjuntos es abierto?
- ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-005 En un espacio métrico (X,d) con la métrica discreta, ¿qué subconjuntos son abiertos?
- ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-006 Sea U=\x∈ℝ: x^2<4\ con la distancia usual. ¿Es abierto?
- ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-007 ¿Qué es bigcap_n≥1(-tfrac1n,tfrac1n) en ℝ?
- ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-008 Sea U=B(0,1) en ℝ. ¿Cuál es el mayor radio r tal que B(0.9,r)⊆ U?
- ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-009 ¿Es ℚ un subconjunto abierto de ℝ usual?