Ejercicio · ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-007 · ★★☆ Intermedio
¿Qué es \(\bigcap_{n\ge1}\left(-\tfrac1n,\tfrac1n\right)\) en \(\mathbb{R}\)?
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- D. Es \(\{0\}\), no abierto
Explicación
Solo el \(0\) está en todos los intervalos. Ninguna bola alrededor de \(0\) cabe en \(\{0\}\) con la distancia usual, así que no es abierto: la intersección de infinitos abiertos puede no serlo.
Repasa el concepto: Conjunto abierto en un espacio métrico
Un subconjunto \(U\) de un espacio métrico \((X,d)\) es abierto si cada punto \(x\in U\) es centro de alguna bola abierta \(B(x,r)\) contenida en \(U\).
\[\forall x\in U\ \ \exists r>0:\ B(x,r)\subseteq U\]
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