Ejercicio · ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-004 · ★☆☆ Básico
En \(\mathbb{R}^2\) con la distancia euclidiana, ¿cuál de estos conjuntos es abierto?
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- D. \(\{(x,y): x^2+y^2<4\}\)
Explicación
Es la bola abierta de centro el origen y radio \(2\), y toda bola abierta es un conjunto abierto. Los otros contienen puntos de su borde, donde ninguna bola cabe dentro.
Repasa el concepto: Conjunto abierto en un espacio métrico
Un subconjunto \(U\) de un espacio métrico \((X,d)\) es abierto si cada punto \(x\in U\) es centro de alguna bola abierta \(B(x,r)\) contenida en \(U\).
\[\forall x\in U\ \ \exists r>0:\ B(x,r)\subseteq U\]
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