Ejercicio · ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-009 · ★★★ Avanzado
¿Es \(\mathbb{Q}\) un subconjunto abierto de \(\mathbb{R}\) usual?
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- C. No, porque toda bola contiene números irracionales
Explicación
Todo intervalo \((q-r,q+r)\) contiene irracionales, así que ninguna bola centrada en un racional cabe en \(\mathbb{Q}\). Que sea denso o numerable no lo hace abierto.
Repasa el concepto: Conjunto abierto en un espacio métrico
Un subconjunto \(U\) de un espacio métrico \((X,d)\) es abierto si cada punto \(x\in U\) es centro de alguna bola abierta \(B(x,r)\) contenida en \(U\).
\[\forall x\in U\ \ \exists r>0:\ B(x,r)\subseteq U\]
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