Ejercicio · ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(U=\{x\in\mathbb{R}: x^2<4\}\) con la distancia usual. ¿Es abierto?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. Sí, es el intervalo \((-2,2)\)
Explicación
\(x^2<4\) equivale a \(-2<x<2\), un intervalo abierto. Contiene al \(0\), y los extremos \(\pm2\) quedan fuera.
Repasa el concepto: Conjunto abierto en un espacio métrico
Un subconjunto \(U\) de un espacio métrico \((X,d)\) es abierto si cada punto \(x\in U\) es centro de alguna bola abierta \(B(x,r)\) contenida en \(U\).
\[\forall x\in U\ \ \exists r>0:\ B(x,r)\subseteq U\]
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