Ejercicio · ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-003 · ★☆☆ Básico
¿Por qué \((0,1]\) no es abierto en \(\mathbb{R}\) usual?
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- B. Porque ninguna bola centrada en \(1\) está contenida en él
Explicación
Toda bola \(B(1,r)\) contiene a \(1+r/2>1\), que no está en el conjunto. Que no contenga al \(0\) o que sea acotado no impide ser abierto: \((0,1)\) es abierto y acotado.
Repasa el concepto: Conjunto abierto en un espacio métrico
Un subconjunto \(U\) de un espacio métrico \((X,d)\) es abierto si cada punto \(x\in U\) es centro de alguna bola abierta \(B(x,r)\) contenida en \(U\).
\[\forall x\in U\ \ \exists r>0:\ B(x,r)\subseteq U\]
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