Ejercicio · ZW-CONJUNTO-ABIERTO-METRICO-008 · ★★☆ Intermedio
Sea \(U=B(0,1)\) en \(\mathbb{R}\). ¿Cuál es el mayor radio \(r\) tal que \(B(0.9,r)\subseteq U\)?
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- A. \(0.1\)
Explicación
\(B(0.9,r)=(0.9-r,0.9+r)\subseteq(-1,1)\) exige \(0.9+r\le1\), o sea \(r\le0.1\). Con \(0.2\) el intervalo llegaría a \(1.1\).
Repasa el concepto: Conjunto abierto en un espacio métrico
Un subconjunto \(U\) de un espacio métrico \((X,d)\) es abierto si cada punto \(x\in U\) es centro de alguna bola abierta \(B(x,r)\) contenida en \(U\).
\[\forall x\in U\ \ \exists r>0:\ B(x,r)\subseteq U\]
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