Ejercicio · ZW-CONTINUIDAD-COMPLEJA-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f=u+iv\) con \(u=\dfrac{xy}{x^2+y^2}\), \(v=x^2\) para \(z\neq 0\) y \(f(0)=0\). ¿Es continua en \(0\)?
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- D. No, porque \(u\) no es continua en \((0,0)\)
Explicación
\(f\) es continua en \(z_0\) si y solo si \(u\) y \(v\) lo son en \((x_0,y_0)\). Sobre \(y=0\), \(u=0\), pero sobre \(y=x\), \(u=1/2\): \(u\) no tiene límite en \((0,0)\).
Repasa el concepto: Continuidad compleja
Una función \(f\) es continua en un punto \(z_0\) de su dominio si \(f(z)\) tiende al valor \(f(z_0)\) cuando \(z\) tiende a \(z_0\); es continua si lo es en cada punto de su dominio.
\[\lim_{z\to z_0}f(z)=f(z_0)\]
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