Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-EN-ESPACIO-METRICO-003 · ★☆☆ Básico
En \(\mathbb{R}^2\) euclidiano, ¿a qué punto converge \(x_n=\left(\tfrac1n,\tfrac{n+1}{n}\right)\)?
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- D. \((0,1)\)
Explicación
En euclidiana se converge coordenada a coordenada: \(1/n\to0\) y \((n+1)/n=1+1/n\to1\).
Repasa el concepto: Convergencia en un espacio métrico
Una sucesión \((x_n)\) en un espacio métrico \((X,d)\) converge a \(x\in X\) si, dado cualquier \(\varepsilon>0\), existe un índice \(N\) desde el cual \(x_n\) dista de \(x\) menos que \(\varepsilon\).
\[\forall\varepsilon>0\ \ \exists N:\ n\ge N\Rightarrow d(x_n,x)<\varepsilon\]
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