Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-EN-ESPACIO-METRICO-008 · ★★☆ Intermedio

En \(\mathbb{R}^2\) con \(d_\infty(p,q)=\max(|p_1-q_1|,|p_2-q_2|)\), sea \(x_n=\left(\tfrac1n,\tfrac1{n^2}\right)\to(0,0)\). ¿Cuál es el menor \(N\) tal que \(d_\infty(x_n,(0,0))<0.1\) para todo \(n\ge N\)?

Elige una opción.

Ver respuesta
  • A. \(11\)

Explicación

\(d_\infty(x_n,0)=\max(1/n,1/n^2)=1/n\). Se requiere \(1/n<0.1\), es decir \(n>10\); con \(n=10\) da exactamente \(0.1\). Por tanto \(N=11\).

Estudiar Topología general en ZWMath →

Repasa el concepto: Convergencia en un espacio métrico

Una sucesión \((x_n)\) en un espacio métrico \((X,d)\) converge a \(x\in X\) si, dado cualquier \(\varepsilon>0\), existe un índice \(N\) desde el cual \(x_n\) dista de \(x\) menos que \(\varepsilon\).

\[\forall\varepsilon>0\ \ \exists N:\ n\ge N\Rightarrow d(x_n,x)<\varepsilon\]

Más ejercicios de convergencia en un espacio métrico

← ZW-CONVERGENCIA-EN-ESPACIO-METRICO-007 ZW-CONVERGENCIA-EN-ESPACIO-METRICO-009 →